2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高三（上）開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分44分）

• 1．已知z=1-3i,則

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  +

  5

  x

  -

  2

  ＜

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，B={-2，0，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，那么cos2x=

  ．
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知二項式（x+a）⁵展開式中，x²的系數(shù)為80，則a=

  ．
  組卷：1939引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  log

  0

  .

  5

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于排列組合的方程

  P

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  的解是

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  的最小值為5，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：123引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知焦點在x軸上，中心在坐標原點橢圓C的離心率為

  4

  5

  ，且過點

  （

  10

  2

  3

  ，

  1

  ）

  ．直線l與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）相切于點A．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若R=4，直線l與橢圓交于C，D兩點，求S_△COD的最大值；
  （3）若直線與橢圓C有且只有一個交點，且交點為B，求|AB|的最大值．
  組卷：59引用：2難度：0.2

  解析

• 21．已知f（x）=alnx-x²+x,g（x）=（x-2）e^x-x²+m.
  （1）當a=1時，求f（x）在

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的最大值；
  （2）當a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）當a=-1，x∈（0，1]時，求f（x）＞g（x）恒成立，求正整數(shù)m的最大值．
  組卷：104引用：2難度：0.3

  解析