2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)東升實驗學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 68

  D． 1 16
  組卷：121引用：19難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　?。?/h2>

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  組卷：3505引用：48難度：0.9

  解析

• 3．方程x（x-1）=x的根是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  組卷：270引用：41難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（　?。?/h2>

  A． 6 3 米

  B．6米

  C． 3 3 米

  D．3米
  組卷：488引用：7難度：0.5

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  組卷：4179引用：142難度：0.9

  解析

• 6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：1770引用：28難度：0.6

  解析

• 7．如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則以下四個結(jié)論中：①OH∥BF，②GH=

  1

  4

  BC，③OD=

  1

  2

  BF，④∠CHF=45°．正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：4429引用：16難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M則下列結(jié)論①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=

  2

  3

  MF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：2299引用：3難度：0.2

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，已知反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  -

  7

  x

  的圖象的一支位于第一象限．
  （1）該函數(shù)圖象的另一分支位于第

  象限，m的取值范圍是

  ；
  （2）已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．
  組卷：1433引用：6難度：0.5

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的一個頂點與坐標(biāo)原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．
  （1）試求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）求證：CD平分∠ACB；
  （3）如圖2，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：2598引用：7難度：0.1

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