2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)z=

  3

  -

  2

  i的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．- 2

  C． 2 i

  D．- 2 i
  組卷：190引用：5難度：0.9

  解析

• 2．向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，向量

  a

  與

  b

  的夾角是120°，則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：277引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3414引用：116難度：0.9

  解析

• 4．已知組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)

  x

  與方差s²分別為（　?。?/h2>

  A． x =4，s2=10

  B． x =5，s2=11

  C． x =5，s2=20

  D． x =5，s2=21
  組卷：289引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知x＞1，則

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A． 2 3 + 2

  B． 2 3 - 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：1296引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， （ x ≤ 1 ）

  2 a x ， （ x ＞ 1 ）

  是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：617引用：37難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωxcosωx

  -

  3

  co

  s

  2

  ωx

  +

  3

  2

  （ω＞0）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對值為

  π

  4

  ，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

  A．可由函數(shù)g（x）=cos4x的圖象向左平移 5 π 24 個(gè)單位而得

  B．可由函數(shù)g（x）=cos4x的圖象向右平移 5 π 24 個(gè)單位而得

  C．可由函數(shù)g（x）=cos4x的圖象向右平移 7 π 24 個(gè)單位而得

  D．可由函數(shù)g（x）=cos4x的圖象向右平移 5 π 6 個(gè)單位而得
  組卷：822引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），則
  （1）求f（0）；
  （2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
  （3）若f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：88引用：16難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，M為棱AC中點(diǎn)．AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求證：AC₁⊥平面A₁BM；
  （Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在點(diǎn)N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此時(shí)

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，說明理由．
  組卷：437引用：13難度：0.5

  解析