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2019-2020學年江蘇省南通市高三(上)開學數學試卷(9月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.

  • 1.設集合A={x|x>-1},B={x|x≤3},則A∩B=

    組卷:29引用:4難度:0.9
  • 2.已知命題p:?x∈(1,+∞),log2x>0,則¬p為

    組卷:49引用:14難度:0.7
  • 3.設i是虛數單位,若z=
    1
    1
    +
    i
    +
    ai
    是實數,則實數a=

    組卷:41難度:0.9
  • 4.函數y=
    1
    -
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    的值域是

    組卷:995難度:0.5
  • 5.△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=5,b=7,B=60°,則c=

    組卷:53引用:8難度:0.7
  • 6.設變量x,y滿足約束條件
    x
    -
    1
    0
    x
    +
    y
    +
    1
    0
    x
    -
    y
    +
    3
    0
    ,則目標函數z=2x+y的最小值是

    組卷:19引用:5難度:0.9

二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟.

  • 19.已知數列{an}的首項a1=
    3
    5
    ,an+1=
    3
    a
    n
    2
    a
    n
    +
    1
    ,n=1,2,….
    (1)求證:數列{
    1
    a
    n
    -1}為等比數列;
    (2)記Sn=
    1
    a
    1
    +
    1
    a
    2
    +…+
    1
    a
    n
    ,若Sn<100,求最大的正整數n;
    (3)是否存在互不相等的正整數m,s,n,使m,s,n成等差數列且am-1,as-1,an-1成等比數列,如果存在,請給出證明;如果不存在,請說明理由.

    組卷:724引用:22難度:0.1
  • 20.已知函數f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然對數的底數).
    (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線也是拋物線y2=4(x-1)切線,求a的值;
    (2)若對于任意x∈R,f(x)>0恒成立,試確定實數a的取值范圍;
    (3)當a=-1時,是否存在x0∈(0,+∞),使曲線C:y=g(x)-f(x)在點x=x0處的切線斜率與f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合條件的x0的個數;若不存在,請說明理由.

    組卷:231引用:6難度:0.5
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