2017-2018學(xué)年廣西玉林市陸川中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在數(shù)列1，2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，…中，2

  19

  是這個(gè)數(shù)列的（　?。?/h2>

  A．第16項(xiàng)

  B．第24項(xiàng)

  C．第26項(xiàng)

  D．第28項(xiàng)
  組卷：633引用：10難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：824引用：79難度：0.9

  解析

• 3．“-2＜m＜1”是方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分但不必要條件
  C．必要但不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：177引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，則水位下降2米后（水足夠深），水面寬（　　）米．

  A．2 2

  B．4 2

  C．4 3

  D．2 3
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 5 5

  C． 1 2

  D． 5 - 2
  組卷：2197引用：55難度：0.9

  解析

• 6．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當(dāng)|

  AB

  |取最小值時(shí)，x的值等于（　?。?/h2>

  A．19

  B． - 8 7

  C． 8 7

  D． 19 14
  組卷：201引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx,命題q：?x∈R，e^x＞1，則（　?。?/h2>

  A．命題p∨q是假命題	B．命題p∧q是真命題
  C．命題p∧（￢q）是真命題	D．命題p∨（￢q）是假命題
  組卷：495引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為e=

  2

  2

  ，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍．
  組卷：198引用：19難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）設(shè)m,n∈R，且m≠n,求證

  m

  -

  n

  lnm

  -

  lnn

  ＜

  m

  +

  n

  2

  ．
  組卷：490引用：22難度：0.5

  解析