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2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/20 17:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　?。?/h2>
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
組卷：128引用：18難度：0.9
解析
2．一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．8 B．2+2
2
C．4 D．8
2
組卷：357引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（　　）
A．若l∥m,l⊥α，則m⊥α B．若l⊥α，m?α，則l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，則l⊥m D．若l∥m,l∥α，則m∥α
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
4．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系能夠標(biāo)示地球上任何一個(gè)位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角．如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯30°，若將地球看成近似球體，其半徑約為6400km,則北緯30°緯線的長(zhǎng)為（　　）
A．6400πkm B．6400
3
πkm C．3200
3
πkm D．3200πkm
組卷：196引用：6難度：0.6
解析
5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：699引用：11難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)P（
-
3
5
，
4
5
），角β滿足cos（α+β）=0，則
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值為（　?。?/h2>
A．-
4
3
B．-
3
4
C．-
8
3
D．-
7
9
組卷：244引用：3難度：0.9
解析
7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀ B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀ D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀
組卷：97引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ACC₁A₁和四邊形ABB₁A₁均為菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求證：B₁C⊥AA₁；
（2）求直線BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
組卷：232引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，正項(xiàng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，S_n=2a_n-2且
T
n
=
（
b
n
+
1
2
）
2
．
（1）求a_n和b_n；
（2）記
c
n
=
a
n
?
T
n
2
n
+
1
?
n
3
，n∈N^*，求證：
c
1
-
c
2
c
1
+
c
2
-
c
3
c
2
+
c
3
-
c
4
c
3
+
…
+
c
n
-
c
n
+
1
c
n
＜
2
．
組卷：93引用：1難度：0.5
解析

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A．若l∥m,l⊥α，則m⊥α	B．若l⊥α，m?α，則l⊥m
C．若l∥α，m⊥α，則l⊥m	D．若l∥m,l∥α，則m∥α

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀	B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀	D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．1+3i1-i=（ ?。?/h2>

2．一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（ ）

5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos2A=acosA，則△ABC的形狀是（ ?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)P（-35，45），角β滿足cos（α+β）=0，則sin2βcos2β+1的值為（ ?。?/h2>

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且（a3-1）2023+2023（a3-1）=1，（a2020-1）2023+2023（a2020-1）=-1，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1和四邊形ABB1A1均為菱形，AB=4，∠ABB1=∠CAA1=60°，cos∠CAB=18．（1）求證：B1C⊥AA1；（2）求直線BC和平面ABB1A1所成角的正弦值．

22．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Sn=2an-2且Tn=（bn+12）2．（1）求an和bn；（2）記cn=an?Tn2n+1?n3，n∈N*，求證：c1-c2c1+c2-c3c2+c3-c4c3+…+cn-cn+1cn＜2．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．
1
+
3
i
1
-
i
=（　?。?/h2>

2．一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原平面圖形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（　　）

5．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)P（
-
3
5
，
4
5
），角β滿足cos（α+β）=0，則
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值為（　?。?/h2>

7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ACC₁A₁和四邊形ABB₁A₁均為菱形，AB=4，∠ABB₁=∠CAA₁=60°，
cos
∠
CAB
=
1
8
．
（1）求證：B₁C⊥AA₁；
（2）求直線BC和平面ABB₁A₁所成角的正弦值．