2022-2023學年湖南師大附屬頤華學校高二（上）入學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4261引用：30難度：0.8

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• 2．命題“?x∈Z，x²+1是4的倍數”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈Z，x2+1是4的倍數	B．?x∈Z，x2+1不是4的倍數
  C．?x∈Z，x2+1不是4的倍數	D．?x?Z，x2+1不是4的倍數
  組卷：78引用：10難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  組卷：935引用：15難度：0.8

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• 4．2020年是天津市實施高考綜合改革的第一年，新高考規(guī)定：語文，數學、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個等級考試中選取3個作為選考科目．某考生已確定選定物理作為自己的選考科目，然后從剩下的5個等級考試科目中再選擇2個等級考試科目組成自己的選考方案，則考生”選擇思想政治、生物”和“選擇化學、地理”為（　?。?/h2>

  A．相互獨立事件

  B．對立事件

  C．不是互斥事件

  D．互斥事件但不是對立事件
  組卷：251難度：0.9

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• 5．已知直線x-2y+m=0（m＞0）與直線x+ny-3=0互相平行，且兩者之間的距離是

  5

  ，則m+n等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：622引用：7難度：0.8

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• 6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，AA₁=2，∠B₁A₁C₁=90°，D為BB₁的中點，則異面直線C₁D與A₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 15

  B． 2 5 7

  C． 10 5

  D． 10 15
  組卷：25引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x - 1 ， x ≤ 1

  2 x 2 - ax + a , x ＞ 1

  是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，3]

  C．（2，3]

  D．（1，4]
  組卷：126難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>
  組卷：9195難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）若a=2，求函數y=f（2^x）的值域；
  （Ⅲ）是否存在實數a,b,使得函數f（x）在區(qū)間

  （

  b

  ,

  3

  2

  a

  ）

  上的值域為（1，2），若存在，求a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：337引用：4難度：0.5

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