2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州市長江中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：144引用：6難度：0.7

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• 2．若z?（3-2i）=1+4i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 5 13

  B． 14 13

  C． - 14 13

  D． 5 13
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 3．命題p：?x∈[0，+∞），e^x＜x²-x的否定為（　　）

  A．?x∈[0，+∞），ex≥x2-x	B．?x∈[0，+∞），ex≥x2-x
  C．?x∈（-∞，0），ex≥x2-x	D．?x∈（-∞，0），ex≥x2-x
  組卷：181引用：5難度：0.9

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• 4．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為

  5

  -

  1

  2

  ，約為0.618．這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金比．在幾何世界中有很多黃金圖形，在三角形中，如果相鄰兩邊之比等于黃金分割比，且它們的夾角的余弦值為黃金分割比值，那么這個三角形一定是直角三角形，這個三角形稱為黃金分割直角三角形．在正四棱錐中，以黃金分割直角三角形的長直角邊作為正四棱錐的高，以短直角邊的邊長作為底面正方形的邊心距（正多邊形的邊心距是正多邊形的外接圓圓心到正多邊形某一邊的距離），斜邊作為正四棱錐的斜高，所得到的正四棱錐稱為黃金分割正四棱錐．在黃金分割正四棱錐中，以四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．1

  D． 1 4
  組卷：75引用：1難度：0.6

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• 5．已知F是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，則MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：278引用：6難度：0.9

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• 6．在2020年新冠肺炎疫情期間，某日湖北黃岡英山縣實(shí)現(xiàn)確診病例“清零”，當(dāng)?shù)卣疄楦兄x湖南與山東醫(yī)護(hù)工作者對英山縣的支援，特地邀請兩地醫(yī)護(hù)工作者去游英山的風(fēng)景區(qū)，先計(jì)劃從“吳家山森林公園”“烏云山茶葉公園”“大別山麗景風(fēng)景區(qū)”“神峰山莊”“英山烈士陵園”“南武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)”六大風(fēng)景區(qū)任選兩個景區(qū)進(jìn)行游覽休整，則選中“吳家山森林公園”的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 1 5

  C． 4 15

  D． 1 3
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 7．已知冪函數(shù)f（x）=x^α滿足2f（2）=f（16），若a=f（log₄2），b=f（ln2），c=f（

  5

  -

  1

  2

  ），則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：810引用：11難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，點(diǎn)

  G

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l與橢圓C相切于點(diǎn)M，與拋物線y²=-16x的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PM⊥PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：44引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求當(dāng)a=1時，f（x）的最大值；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤e^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：74引用：2難度：0.2

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