2013-2014學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，x∈Z}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．[-1，1）

  D．[-1，0]
  組卷：382引用：12難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則

  2

  z

  +

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-2i

  B．2+2i

  C．3-i

  D．3+i
  組卷：81引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知（1+ax）（1+x）⁵的展開式中x²的系數(shù)為5，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：4047引用：55難度：0.9

  解析

• 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（　?。?br />

  A． （ 4 + π ） 3 3

  B．（4+π） 3

  C． （ 8 + π ） 3 2

  D． （ 8 + π ） 3 6
  組卷：185引用：55難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)x＞0，y＞0，

  1

  x

  +

  1

  2

  y

  =4，z=2log₄x+log₂y.則z的最小值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-log26

  D．2log2 3 8
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若A為不等式組

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  組卷：488引用：38難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（　?。?/h2>

  A． 16 65

  B． 63 65

  C． - 16 63

  D． - 16 65
  組卷：132引用：21難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共75分．其中，16-19題每小題滿分為12分，20題為13分，21題14分；解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（

  6

  2

  ，

  3

  2

  ）兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  2

  |

  OM

  |

  2

  為定值．
  組卷：684引用：16難度：0.1

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
  （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k.問：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1687引用：36難度：0.1

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