2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1}

  C．{1}

  D．{-2，-1，0，2}
  組卷：341引用：6難度：0.9

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• 2．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．若p∨q為真命題，則p,q均為真命題

  C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
  組卷：41引用：20難度：0.9

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• 3．設(shè)集合M={1，2}，N={a²}，則“a=-1”是“N?M”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：188引用：8難度：0.9

  解析

• 4．命題“?x₀≤0，使得x₀²≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≤0，x2＜0	B．?x≤0，x2≥0
  C．?x0＞0，x02＞0	D．?x0＜0，x02≤0
  組卷：701引用：19難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=

  4

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  -

  4

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-2，2]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[0，2]	D．{-2，2}
  組卷：318引用：3難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  1

  1

  +

  x

  2

  （x∈R）的值域是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：2297引用：55難度：0.9

  解析

• 7．下列各組函數(shù)中表示的函數(shù)不同的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = 3 x 3

  B． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = | x |

  C．f（x）=x2-3x,g（t）=t2-3t

  D． f （ x ） = x 2 - 4 x - 2 ， g （ x ） = x + 2
  組卷：535引用：4難度：0.9

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三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=axlnx-

  1

  2

  x

  2

  -ax.
  （1）討論函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；
  （2）若對?x₁，x₂∈（1，e），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  3

  ，求a的取值范圍．
  組卷：166引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  （x-1）²（a＞0），g（x）=x-lnx,設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求F（x）的極值點(diǎn)；
  （2）若a∈（1，e），求F（x）的零點(diǎn)個數(shù)．
  組卷：91引用：2難度：0.4

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