2018-2019學年江蘇省無錫市江陰市南菁高中高三（上）周練數學試卷（文科）（9.22）

一、填空題（70分）

• 1．設集合M={-1，0，1}，N={x|x²+x≤0}，則M∩N=

  ．
  組卷：159難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  log

  2

  （

  3

  -

  x

  ）

  的定義域為

  ．
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若函數y=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數a的值為

  ．
  組卷：243難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為（3，4），則cos2α=

  ．
  組卷：84難度：0.5

  解析

• 5．已知sin（x+

  π

  3

  ）=

  1

  3

  ，則sin（

  5

  π

  3

  -x）-cos（2x-

  π

  3

  ）的值為

  ．
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

二、解答題（共90分，請將解答過程寫在答卷紙指定位置.）

• 14．如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三點共線，FD與BA的延長線交于點O，測得AB=3km,BC=4km,DF=

  9

  4

  km,FE=3km,EC=

  3

  2

  km.若以OA，OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系xoy,則河岸DE可看成是曲線y=

  x

  +

  b

  x

  +

  a

  （其中a,b為常數）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k,m為常數）的一部分．
  （1）求a,b,k,m的值；
  （2）現準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設點M的橫坐標為t.
  ①請寫出橋MN的長l關于t的函數關系式l=f（t），并注明定義域；
  ②當t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？
  組卷：437難度：0.1

  解析

• 15．設函數f（x）=

  e

  x

  x

  2

  -k（

  2

  x

  +lnx）（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數）．
  （Ⅰ）當k≤0時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數f（x）在（0，2）內存在兩個極值點，求k的取值范圍．
  組卷：4501難度：0.1

  解析