2021-2022學年浙江省紹興市諸暨第二高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，1}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)（1+i）x=1+yi,其中i為虛數(shù)單位，x,y是實數(shù)，則|x+yi|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  2 x + y + 2 ≥ 0

  x - y + 1 ≤ 0

  y - 1 ≤ 0

  ，則z=2x-y的最大值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：10引用：3難度：0.6

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²+ax+b=0，有下列四個命題：
  甲：x=3是該方程的根；
  乙：x=1是該方程的根；
  丙：該方程兩根之和為2；
  丁：該方程兩根異號．
  如果只有一個假命題，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：30引用：3難度：0.6

  解析

• 5．小李參加有關(guān)“學習強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=（2^x+2^-x）?lg|x|的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 7．m,n是空間兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n	B．若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n
  C．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：31引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），且滿足ab=4，拋物線C₂：y²=2px（p＞0），點A是橢圓C₁與拋物線C₂的交點，過點A的直線l交橢圓C₁于點B，交x軸于點M．
  （Ⅰ）若點A（2，1），求橢圓C₁及拋物線C₂的方程；
  （Ⅱ）若橢圓C₁的離心率為

  3

  2

  ，點A的縱坐標記為t,若存在直線l,使A為線段BM的中點，求t的最大值．
  組卷：115引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-axe^x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）若a=0，求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若0＜a＜1，證明：f（x）恰有兩個零點．
  組卷：22引用：1難度：0.2

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