2023年湖南省衡陽市師范學院祁東附中高考數學考前適應性試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  1

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．規(guī)定運算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若復數z滿足

  z	1 - i
  1 + i	1

  =

  i

  ，則z的值為（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=8，S₁₂=36，則滿足S_n＞a_n的正整數n的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  組卷：101難度：0.8

  解析

• 4．已知定義在R上的偶函數f（x）=|x-m+1|-2，若正實數a、b滿足f（a）+f（2b）=m,則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B．9

  C． 8 5

  D．8
  組卷：369引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的導函數y=f′（x）的圖像如圖所示，記g（x）=f（x）?f'（x），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．g（x）的最小正周期為2π

  B． φ = - 5 π 6

  C． g （ π 4 ） = - 3 2

  D．g（x）在 （ 0 ， π 6 ） 上單調遞增
  組卷：131難度：0.6

  解析

• 6．基本再生數R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學者基于已有數據估計出R₀=3.28，T=6．據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為（　?。╨n2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  組卷：4100引用：41難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-2x,g（x）=-x,且f（x₁）=g（x₂），則x₁-x₂的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．e

  C．1-ln2

  D．2-ln2
  組卷：55引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 21．已知函數f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：246難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線l：x=1與x軸交于點M，過M作直線l₁，l₂，l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點．已知直線AC交l于點G，直線BD交l于點H．試探究

  |

  MG

  |

  |

  MH

  |

  是否為定值，若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
  組卷：149引用：5難度：0.6

  解析