2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7416引用：96難度：0.9

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• 2．“l(fā)nx＜0”是“x＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=x3

  B． y = x + 1 x

  C．y=x?e-x

  D．y=ln（-x）
  組卷：486引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．若p∨q為真命題，則p,q均為真命題．

  C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x=y,則x2=y2”的逆否命題為真命題
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)y=log₂₀₂₁（2x²-3x+1）的遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 3 4 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：148引用：1難度：0.6

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• 6．已知三個(gè)數(shù)a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，則a,b,c之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：103引用：8難度：0.9

  解析

• 7．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  組卷：2826引用：53難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．2019年為了喜迎校慶95周年，哈六中舉辦了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100）分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖．
  （1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
  

  	文科生	理科生	合計(jì)
  獲獎(jiǎng)	5
  不獲獎(jiǎng)
  合計(jì)			200

  （2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，通過(guò)分層抽樣的方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取4人，再?gòu)倪@4人中任意選取2人，求2人均獲二等獎(jiǎng)的概率．
  臨界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  組卷：47引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx），g（x）=xe^x．
  （1）求函數(shù)g（x）在x=0處的切線方程；
  （2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
  ①當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  ②當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）的極大值．
  組卷：82引用：2難度：0.5

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