2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（小中組）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．在2017個自然數(shù)中至少有一個兩位數(shù)，而且其中任意兩個數(shù)至少有一個三位數(shù)，則這2017個數(shù)中有

  個三位數(shù)．
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖（1）所示，一個棋子從A到B只能沿著橫平豎直的路線在網(wǎng)格中行走，給定棋子的一條路線，將棋子在某一列中經(jīng)過的格子數(shù)標在該列的上方，在某一行中經(jīng)過的格子數(shù)標在該行的左方．如果右圖（2）中網(wǎng)格上方和左方的數(shù)字也是根據(jù)以上規(guī)則確定的，那么圖中x代表的數(shù)字為

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.9

  解析

• 3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[10.2]=10．則[

  2017

  ×

  3

  11

  ]+[

  2017

  ×

  4

  11

  ]+[

  2017

  ×

  5

  11

  ]+[

  2017

  ×

  6

  11

  ]+[

  2017

  ×

  7

  11

  ]+[

  2017

  ×

  8

  11

  ]等于

  ．
  組卷：218引用：1難度：0.7

  解析

• 4．盒子里有一些黑球和白球，如果將黑球數(shù)量變成原來的5倍，總球數(shù)將會變成原來的2倍．如果將白球數(shù)量變成原來的5倍，總球數(shù)將會變成原來的

  倍．
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

二、簡答題（每小題15分，共60分）

• 11．如圖，一個邊長為3的正六邊形被3組平行于其邊的直線分割成邊長為1的54個小正三角形，那么以這些小正三角形的頂點為頂點的正六邊形共有多少個？
  組卷：151引用：2難度：0.5

  解析

• 12．將1至9填入圖的網(wǎng)格中．要求每個格子填一個整數(shù)，不同格子填的數(shù)字不同，且每個格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍．已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5，問：標有字母x的格子所填的數(shù)字最大是多少？
  組卷：126引用：2難度：0.3

  解析