2020-2021學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．x+2=3

  B．x+y=1

  C．x2-2x-3=0

  D．x2+ 1 x =1
  組卷：336引用：4難度：0.7

  解析

• 2．二次函數(shù)y=x²-2x圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  組卷：335引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積等于（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C． 3 2 π

  D．2π
  組卷：184引用：2難度：0.5

  解析

• 4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象時，列了如下表格：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-3	-4	-3	0	5	…

  根據(jù)表格上的信息回答問題：一元二次方程ax²+bx+c-5=0的解為（　　）

  A．x1=-2，x2=4

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=3，x2=4

  D．x1=-4，x2=4
  組卷：763引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，一艘軍艦在A處測得小島P位于南偏東60°方向，向正東航行40海里后到達B處，此時測得小島P位于南偏西75°方向，則小島P離觀測點A與B的距離分別是（　　）

  A．20 2 海里，（20 3 -20）海里

  B．（20 3 -20）海里，20 2 海里

  C．20 3 海里，（20 2 -20）海里

  D．（20 3 -20 2 ）海里，20 2 海里
  組卷：646引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB+BC=8，tanA=

  3

  4

  ，點O、D分別是邊AB、AC上的動點，則OC+OD的最小值為（　?。?/h2>

  A． 24 5

  B． 26 5

  C． 96 125

  D． 96 25
  組卷：607引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共64分）

• 18．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長O與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
  （1）求證：PB為⊙O的切線；
  （2）若tan∠ABE=

  1

  2

  ，求sinE．
  組卷：1545引用：12難度：0.5

  解析

• 19．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．
  （1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
  （2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以

  2

  個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
  （3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
  
  組卷：1632引用：7難度：0.1

  解析