《第2章 數(shù)列》2011年單元測(cè)試卷（重慶云陽縣雙江中學(xué)）

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a₁=64，公比q≠1．
  （Ⅰ）求a_n；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：70引用：6難度：0.5

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
  （3）設(shè)b_n=

  1

  n

  （

  12

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*），是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N^*，均有T_n＞

  m

  32

  成立？若存在，求出m的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：388引用：19難度：0.1

  解析

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．記

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
  （Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：378引用：11難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=

  9

  10

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
  （2）當(dāng)n取何值時(shí)，{b_n}取最大值，并求出最大值；
  （3）若

  t

  m

  b

  m

  ＜

  t

  m

  +

  1

  b

  m

  +

  1

  對(duì)任意m∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：65引用：14難度：0.3

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