《第2章 數列》2011年單元測試卷（重慶云陽縣雙江中學）

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 1．已知等比數列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數列的第5項、第3項、第2項，且a₁=64，公比q≠1．
  （Ⅰ）求a_n；
  （Ⅱ）設b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：70引用：6難度：0.5

  解析

• 2．數列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
  （3）設b_n=

  1

  n

  （

  12

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*），是否存在最大的整數m,使得對任意n∈N^*，均有T_n＞

  m

  32

  成立？若存在，求出m的值：若不存在，請說明理由．
  組卷：396引用：19難度：0.1

  解析

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 5．數列{a_n}滿足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．記

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
  （Ⅱ）求數列{b_n}的通項公式及數列{a_nb_n}的前n項和S_n．
  組卷：385引用：14難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），數列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=

  9

  10

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求證：數列{a_n-1}是等比數列；
  （2）當n取何值時，{b_n}取最大值，并求出最大值；
  （3）若

  t

  m

  b

  m

  ＜

  t

  m

  +

  1

  b

  m

  +

  1

  對任意m∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：65難度：0.3

  解析