2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8
一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的）
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1．三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,則下面四種情況中，不能判斷此三角形為直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：330引用：6難度：0.7 -
2．不等式3+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ?。?/h2>
組卷：509引用：10難度：0.8 -
3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：377引用：5難度：0.7 -
4．在下列不等式組中，無(wú)解的是（ ?。?/h2>
組卷：1077引用：9難度：0.8 -
5．在下列正多邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：145引用：6難度：0.8 -
6．下面是小明解不等式
的過(guò)程：x+52-1＜3x+22
解：去分母，得x+5-1＜3x+2…①
移項(xiàng)，得x-3x＜2-5+1…②
合并同類項(xiàng)，得-2x＜-2…③
兩邊同時(shí)除以-2，得x＜1…④
小明的計(jì)算過(guò)程中，沒(méi)掌握好基本知識(shí)或粗心出錯(cuò)的步驟是（ ?。?/h2>組卷：1053引用：11難度：0.7 -
7．如圖，在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°．在以下條件：①AC=BD；②AD=BC；③∠BAC=∠ABD；④∠ABC=∠BAD；⑤∠CAD=∠DBC中，再選一個(gè)條件，就能使△ABC≌△BAD，共有（ ?。┻x擇．組卷：1363引用：7難度：0.4 -
8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸相交A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），則下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?/h2>組卷：796引用：7難度：0.6
五、解答題三（本題共2小題，共19分）
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24．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
組卷：1141引用：12難度：0.3 -
25．【問(wèn)題背景】
在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由△ABC通過(guò)怎樣的全等變換得到的？
?
???【問(wèn)題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫(huà)出對(duì)稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問(wèn)：③號(hào)三角形能否由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過(guò)程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況：當(dāng)AB與DC對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過(guò)平移得到）．現(xiàn)在來(lái)解決△DEF能由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的問(wèn)題：
①通過(guò)尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）組卷：367引用：5難度：0.2