2020學(xué)年人教新版九年級(jí)上學(xué)期《24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》中考真題套卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=

  4

  5

  ，則AE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．1.2
  組卷：5447引用：16難度：0.7

  解析

• 2．在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為（　?。?br />

  A．E、F、G

  B．F、G、H

  C．G、H、E

  D．H、E、F
  組卷：3151引用：19難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB=AB，則PA的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 3 2

  C．5 2

  D．5 3
  組卷：4806引用：17難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．2 2 ＜r＜ 17

  B． 17 ＜r≤3 2

  C． 17 ＜r＜5

  D．5＜r＜ 29
  組卷：2454引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖，⊙O的半徑為5，△ABC內(nèi)接于⊙O，且BC=8，AB=AC，點(diǎn)D在

  ?

  AC

  上．若∠AOD=∠BAC，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1257引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)D、E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則DE的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：1289引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題）

• 19．如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．
  （1）求證：△APE是等腰直角三角形；
  （2）若⊙O的直徑為2，求PC²+PB²的值．
  組卷：5451引用：20難度：0.3

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• 20．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
  阿基米德折弦定理
  阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
  阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Birnmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
  阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
  ∵M(jìn)是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，
  ∴MA=MC．
  …
  任務(wù)：
  （1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
  （2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)是

  ．
  
  組卷：3131引用：9難度：0.3

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