2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一-項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|x＞-1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（-2，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，0）
  組卷：83引用：4難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）（1-z）=1，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：33引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知空間兩條直線m,n和平面α，在m⊥α的前提下，“m∥n”是“n⊥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 4．甲單位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，從兩個(gè)單位任抽一個(gè)單位，然后從所抽到的單位中任取2名志愿者，則取到兩名男性志愿者的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 9 10

  C． 3 5

  D． 9 20
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=lg2?lg（10x）+（lgx）²，則f（5）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：2難度：0.7

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• 6．在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零的常數(shù)T，使得a_n+T=a_n對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+2=|x_n+1-x_n|（x∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{x_n}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{x_n}的前2024項(xiàng)的和S₂₀₂₄為（　?。?/h2>

  A．676

  B．675

  C．1350

  D．1349
  組卷：41引用：2難度：0.6

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• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作直線F₁P與圓x²+y²=a²切于點(diǎn)E，與雙曲線右支交于點(diǎn)P，且滿足

  OE

  =

  1

  2

  （

  OP

  +

  O

  F

  1

  ）

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：540引用：10難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-

  x

  3

  2

  ，x∈[0，1]．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求證：f（x）≥2g（x）；
  （2）若f（x）≤g（x）對(duì)x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，離心率

  e

  =

  2

  2

  3

  ，且過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，
  （1）求橢圓方程；
  （2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．
  組卷：71引用：8難度：0.3

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