2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，連接AC，MN交于點(diǎn)P，已知

  AP

  =

  1

  3

  AC

  且

  AM

  =

  3

  4

  AB

  ，若

  AN

  =

  λ

  AD

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：259引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b均為正數(shù)，且2a+b-ab=0，則

  1

  a

  -

  a

  2

  +

  2

  b

  -

  b

  2

  4

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-8

  C．-7

  D．-6
  組卷：219引用：2難度：0.6

  解析

• 4．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70）

  A．2030年

  B．2029年

  C．2028年

  D．2027年
  組卷：147引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，將△ABD沿對角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為60°，則折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 13 3

  B． 13 3

  C． 4 3 3

  D． 39 3
  組卷：350引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）滿足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的點(diǎn)

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  到右準(zhǔn)線的距離為

  5

  2

  ，過點(diǎn)M（0，1）的直線l與C交于兩點(diǎn)A，B，且

  AM

  =

  2

  3

  MB

  ，則l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 3	B． ± 1 3 或 ± 2 21 27
  C． ± 1 2	D． 1 9
  組卷：82引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：
  （2）已知圖中四邊形ABCD是矩形，且BC=4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．
  ①若M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，證明：點(diǎn)P在橢圓E上；
  ②若點(diǎn)P在橢圓E上，證明：

  BM

  CN

  為定值，并求出該定值．
  組卷：177引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)g（x）=xlnx,

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，若2af（x）+x-2a-1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.2

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