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2021-2022學(xué)年湖南省邵陽二中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i,則
|
z
|
-
1
z
的實部與虛部之差為（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．
2
-1 D．
2
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
，
b
均為單位向量，則“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：4333引用：18難度：0.7
解析
3．已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A、B的坐標(biāo)分別是（-4，2），（3，1），則點C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-2，4） B．（-2，-4） C．（2，4） D．（2，-4）
組卷：723引用：6難度：0.7
解析
4．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵．”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有（　?。?/h2>
A．
1
7
（
8
7
-
8
）
人 B．
1
7
（
8
9
-
8
）
人
C．
8
+
1
7
（
8
7
-
8
）
人 D．
8
+
1
7
（
8
9
-
8
4
）
人
組卷：147引用：4難度：0.8
解析
5．設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
-x在區(qū)間（2，3）內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
[
3
4
，
4
3
]
B．
（
3
4
，
4
3
）
C．
（
-
∞
，
3
4
）
∪
（
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
3
4
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>
A．f（-3）＜f（-log₃13）＜f（2^0.6）
B．f（-3）＜f（2^0.6）＜f（-log₃13）
C．f（2^0.6）＜f（-log₃13）＜f（-3）
D．f（2^0.6）＜f（-3）＜f（-log₃13）
組卷：594引用：24難度：0.8
解析
7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個焦點，P是C上一點，若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
2
C．
3
D．
6
2
組卷：627引用：45難度：0.9
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁C₁CA為菱形，∠B₁A₁A=∠C₁A₁A=60°，AC=4，AB=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABB₁A₁，Q在線段AC上移動，P為棱AA₁的中點．
（1）若Q為線段AC的中點，H為BQ中點，延長AH交BC于D，求證：AD∥平面B₁PQ；
（2）若二面角B₁-PQ-C₁的平面角的余弦值為
13
13
，求點P到平面BQB₁的距離．
組卷：404引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)
g
（
x
）
=
x
3
+
x
2
[
f
′
（
x
）
+
m
2
]
在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
組卷：133引用：13難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 7 （ 8 7 - 8 ）人	B． 1 7 （ 8 9 - 8 ）人
C． 8 + 1 7 （ 8 7 - 8 ）人	D． 8 + 1 7 （ 8 9 - 8 4 ）人

A． [ 3 4 ， 4 3 ]	B．（ 3 4 ， 4 3 ）
C．（ - ∞ ， 3 4 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 3 4 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽二中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|-1z的實部與虛部之差為（ ?。?/h2>

2．設(shè)a，b均為單位向量，則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ?。?/h2>

3．已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A、B的坐標(biāo)分別是（-4，2），（3，1），則點C的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)f（x）=13x3-ax2-x在區(qū)間（2，3）內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（ ?。?/h2>

7．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i,則
|
z
|
-
1
z
的實部與虛部之差為（　?。?/h2>

2．設(shè)
a
，
b
均為單位向量，則“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　?。?/h2>

3．已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A、B的坐標(biāo)分別是（-4，2），（3，1），則點C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

5．設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
-x在區(qū)間（2，3）內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>

7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個焦點，P是C上一點，若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）