2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知⊙O的半徑為4cm,點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：139引用：6難度：0.5

  解析

• 2．若

  b

  a

  =

  3

  2

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：344引用：11難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2（x-1）²+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-7）

  B．（1，7）

  C．（-1，-7）

  D．（-1，7）
  組卷：100引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠ADE=∠C

  B．∠AED=∠B

  C． AD AB = DE BC

  D． AD AC = AE AB
  組卷：780引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在二次函數(shù)y=-2x²-8x+m的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAE的值是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．45°
  組卷：308引用：3難度：0.7

  解析

• 8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一個(gè)經(jīng)典的“圓材埋壁”問題：“今有圓材埋壁中，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？“意思是：如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長是（　?。┐纾?/h2>

  A．20

  B．23

  C．26

  D．30
  組卷：257引用：7難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共80分）：

• 23．（1）問題：
  如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=90°時(shí)，求證：AD?BC=AP?BP．
  （2）探究：
  若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．
  （3）應(yīng)用：
  如圖3，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE．點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且∠EFD=45°，若

  CE

  =

  5

  ，求CD的長．
  
  組卷：1163引用：11難度：0.2

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• 24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P在劣弧BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．
  （1）如圖1，若PA是⊙O的直徑，則PA

  PB+PC（請(qǐng)?zhí)睢埃尽?，?”或“＜”）
  （2）如圖2，若PA不是⊙O的直徑，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)說明理由；如果成立，請(qǐng)給出證明．
  （3）如圖3，若四邊形ACPB的面積是16

  3

  ．
  ①求PA的長；
  ②設(shè)y=S_△PCB+

  1

  4

  S_△PCA，求當(dāng)PC為何值時(shí)，y的值最大？并直接寫出此時(shí)⊙O的半徑．
  
  組卷：457引用：2難度：0.1

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