2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．以下六個關(guān)系式：0∈{0}；{0}??；0.3?Q；0∈N；{a,b}?{b,a}；{x|x²-2=0，x∈Z}是空集，錯誤的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1283引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若關(guān)于x的不等式x²-（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（6，7]

  B．[-1，0）

  C．[-1，0）∪（6，7]

  D．[-1，7]
  組卷：1257引用：5難度：0.7

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• 3．下列四個結(jié)論中不正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．命題：“?x∈（0，2），3x＞x3”的否定是：“?x∈（0，2），3x≤x3”

  B． ln 1 2 ＜ 1 2 ＜ e - 1 2

  C．冪函數(shù)f（x）=（m2-3m+3）xm的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=1

  D．設(shè)隨機變量X～N（1，δ2），若P（X＞2）=0.2，則P（X＞0）=0.8
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 4．新能源汽車的核心部件是動力電池，電池占了新能源整車成本的大頭，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分，從2020年底開始，碳酸鋰的價格一路水漲船高，下表是2021年我國江西某企業(yè)的前5個月碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
  

  月份代碼x	1	2	3	4	5
  碳酸鋰價格（萬元/kg）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

  由上表可知其線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+0.16，則

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．0.28

  B．0.29

  C．0.30

  D．0.31
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)

  P

  =

  a

  +

  2

  a

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． P ≥ 2 2

  B．“P＞3”是“a＞2”的充分不必要條件

  C．“a＞1”是“ P ≥ 2 2 ”的充分不必要條件

  D．?a∈（2，+∞），使得P＜3
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 6．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　?。└剑簂g2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  組卷：578引用：29難度：0.6

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  c

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  的圖象不可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：92引用：3難度：0.8

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三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩“為原型的紀(jì)念品在專賣店進行售賣．已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀(jì)念品有購買意向的消費者（以下把對該紀(jì)念品有購買意向的消費者簡稱為消費者）的心理價位，并將收集的100名消費者的心理價位整理如下：
  

  心理價位（元/件）	90	100	110	120
  人數(shù)	10	20	50	20

  假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價格小于或等于某位消費者的心理價位時，該消費者就會購買該紀(jì)念品．公司為了滿足更多消費者的需求，規(guī)定每位消費者最多只能購買一件該紀(jì)念品．設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價格為x（單位：元/件），90＜x≤120，且每位消費者是否購買該紀(jì)念品相互獨立．用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率．
  （1）若x=100，試估計消費者購買該紀(jì)念品的概率；已知某時段有4名消費者進店，X為這一時段該紀(jì)念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）假設(shè)共有M名消費者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）達(dá)到最大值？
  組卷：231引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個零點，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ．
  組卷：141引用：3難度：0.3

  解析