2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．以下六個(gè)關(guān)系式：0∈{0}；{0}??；0.3?Q；0∈N；{a,b}?{b,a}；{x|x²-2=0，x∈Z}是空集，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1282引用：2難度：0.7

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• 2．若關(guān)于x的不等式x²-（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（6，7]

  B．[-1，0）

  C．[-1，0）∪（6，7]

  D．[-1，7]
  組卷：1254引用：5難度：0.7

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• 3．下列四個(gè)結(jié)論中不正確的結(jié)論是（　　）

  A．命題：“?x∈（0，2），3x＞x3”的否定是：“?x∈（0，2），3x≤x3”

  B． ln 1 2 ＜ 1 2 ＜ e - 1 2

  C．冪函數(shù)f（x）=（m2-3m+3）xm的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=1

  D．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，δ2），若P（X＞2）=0.2，則P（X＞0）=0.8
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 4．新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池，電池占了新能源整車成本的大頭，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分，從2020年底開始，碳酸鋰的價(jià)格一路水漲船高，下表是2021年我國(guó)江西某企業(yè)的前5個(gè)月碳酸鋰價(jià)格與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
  

  月份代碼x	1	2	3	4	5
  碳酸鋰價(jià)格（萬(wàn)元/kg）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

  由上表可知其線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+0.16，則

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．0.28

  B．0.29

  C．0.30

  D．0.31
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)

  P

  =

  a

  +

  2

  a

  ，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A． P ≥ 2 2

  B．“P＞3”是“a＞2”的充分不必要條件

  C．“a＞1”是“ P ≥ 2 2 ”的充分不必要條件

  D．?a∈（2，+∞），使得P＜3
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 6．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　?。└剑簂g2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  組卷：551引用：29難度：0.6

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  c

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  的圖象不可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：3難度：0.8

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三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．2022年冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”自亮相以來(lái)就好評(píng)不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩“為原型的紀(jì)念品在專賣店進(jìn)行售賣．已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價(jià)格，調(diào)查了對(duì)這款紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者（以下把對(duì)該紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者簡(jiǎn)稱為消費(fèi)者）的心理價(jià)位，并將收集的100名消費(fèi)者的心理價(jià)位整理如下：
  

  心理價(jià)位（元/件）	90	100	110	120
  人數(shù)	10	20	50	20

  假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格小于或等于某位消費(fèi)者的心理價(jià)位時(shí)，該消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買該紀(jì)念品．公司為了滿足更多消費(fèi)者的需求，規(guī)定每位消費(fèi)者最多只能購(gòu)買一件該紀(jì)念品．設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格為x（單位：元/件），90＜x≤120，且每位消費(fèi)者是否購(gòu)買該紀(jì)念品相互獨(dú)立．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，頻率視為概率．
  （1）若x=100，試估計(jì)消費(fèi)者購(gòu)買該紀(jì)念品的概率；已知某時(shí)段有4名消費(fèi)者進(jìn)店，X為這一時(shí)段該紀(jì)念品的購(gòu)買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）假設(shè)共有M名消費(fèi)者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格x定為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）達(dá)到最大值？
  組卷：218引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ．
  組卷：138引用：3難度：0.3

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