2021-2022學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．以下六個關(guān)系式：0∈{0}；{0}??；0.3?Q；0∈N；{a,b}?{b,a}；{x|x²-2=0，x∈Z}是空集，錯誤的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1283引用：2難度：0.7

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• 2．若關(guān)于x的不等式x²-（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（6，7]

  B．[-1，0）

  C．[-1，0）∪（6，7]

  D．[-1，7]
  組卷：1255引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列四個結(jié)論中不正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．命題：“?x∈（0，2），3x＞x3”的否定是：“?x∈（0，2），3x≤x3”

  B． ln 1 2 ＜ 1 2 ＜ e - 1 2

  C．冪函數(shù)f（x）=（m2-3m+3）xm的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=1

  D．設(shè)隨機變量X～N（1，δ2），若P（X＞2）=0.2，則P（X＞0）=0.8
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 4．新能源汽車的核心部件是動力電池，電池占了新能源整車成本的大頭，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分，從2020年底開始，碳酸鋰的價格一路水漲船高，下表是2021年我國江西某企業(yè)的前5個月碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
  

  月份代碼x	1	2	3	4	5
  碳酸鋰價格（萬元/kg）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

  由上表可知其線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+0.16，則

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．0.28

  B．0.29

  C．0.30

  D．0.31
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)

  P

  =

  a

  +

  2

  a

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． P ≥ 2 2

  B．“P＞3”是“a＞2”的充分不必要條件

  C．“a＞1”是“ P ≥ 2 2 ”的充分不必要條件

  D．?a∈（2，+∞），使得P＜3
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 6．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　?。└剑簂g2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  組卷：577引用：29難度：0.6

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  c

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  的圖象不可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：92引用：3難度：0.8

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三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．2022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩“為原型的紀念品在專賣店進行售賣．已知這款紀念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀念品有購買意向的消費者（以下把對該紀念品有購買意向的消費者簡稱為消費者）的心理價位，并將收集的100名消費者的心理價位整理如下：
  

  心理價位（元/件）	90	100	110	120
  人數(shù)	10	20	50	20

  假設(shè)當且僅當這款紀念品的銷售價格小于或等于某位消費者的心理價位時，該消費者就會購買該紀念品．公司為了滿足更多消費者的需求，規(guī)定每位消費者最多只能購買一件該紀念品．設(shè)這款紀念品的銷售價格為x（單位：元/件），90＜x≤120，且每位消費者是否購買該紀念品相互獨立．用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率．
  （1）若x=100，試估計消費者購買該紀念品的概率；已知某時段有4名消費者進店，X為這一時段該紀念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；
  （2）假設(shè)共有M名消費者，設(shè)該公司售賣這款紀念品所得總利潤為Y（單位：元），當該紀念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學期望E（Y）達到最大值？
  組卷：229引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個零點，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ．
  組卷：139引用：3難度：0.3

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