2016-2017學(xué)年四川省綿陽中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：9682引用：48難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  a

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．4

  C．-6

  D．6
  組卷：524引用：18難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a-3），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 3

  C．5

  D．9
  組卷：233引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx,則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．-e

  B．-1

  C．1

  D．e
  組卷：1109引用：105難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)平面α的一個(gè)法向量為

  n

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面β的一個(gè)法向量為

  n

  2

  =

  （

  -

  2

  ，-

  4

  ，

  k

  ）

  ，若α∥β，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-4

  C．-2

  D．4
  組卷：1835引用：29難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4061引用：107難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ．
  （Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
  （Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求

  AM

  AP

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：6891引用：57難度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=a（x-lnx）+

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ，a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞f′（x）+

  3

  2

  對(duì)于任意的x∈[1，2]成立．
  組卷：7750引用：13難度：0.2

  解析