2016-2017學(xué)年甘肅省蘭州市西北師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，N={x|y=

  2

  -

  x

  2

  }，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[-1，+∞）

  C．[-1， 2 ]

  D．[ 2 ，+∞）
  組卷：265引用：47難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a=

  ∫

  π

  0

  （sinx+cosx）dx,則二項式（a

  x

  -

  1

  x

  ）⁶展開式中含x²項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-192

  B．192

  C．-6

  D．6
  組卷：101引用：15難度：0.5

  解析

• 3．已知x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i,則（1+i）^x+y的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．4+4i

  D．2i
  組卷：46引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知F₁、F₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：804引用：26難度：0.9

  解析

• 5．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，3a₂₀₀₅-a₂₀₀₇²+3a₂₀₀₉=0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₂₀₀₇=a₂₀₀₇，則b₂₀₀₆b₂₀₀₈=（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．36
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 6．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為（　?。?br />

  A．0

  B． 3 2

  C． 3

  D． - 3 2
  組卷：60引用：33難度：0.9

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（　?。?br />

  A． 3 + 2 + 6 2

  B． 2 + 3 + 6 2

  C． 6 + 2 + 3 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：708引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知⊙O：x²+y²=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且

  PM

  =

  2

  NM

  ．
  （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則k_AD+k_AE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
  組卷：96引用：11難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  -

  a

  2

  x²+ax-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  2

  m+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：282引用：25難度：0.1

  解析