2021-2022學(xué)年云南省昆明師范專(zhuān)科學(xué)校附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2+

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），則a₃=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 5 3

  C． 7 3

  D．3
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 2．斜率為-3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是（　?。?/h2>

  A．3x+y+6=0

  B．3x-y+2=0

  C．3x+y-6=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：438引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中點(diǎn)，則

  A

  1

  N

  等于（　?。?/h2>

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  組卷：1382引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓C的短軸長(zhǎng)為4，離心率為

  2

  3

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 12 + y 2 4 = 1
  C． x 2 48 + y 2 8 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：665引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若2a₃，

  1

  2

  a

  5

  ，a₄成等差數(shù)列，則

  a

  8

  +

  a

  9

  a

  6

  +

  a

  7

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：535引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C₁到平面B₁EF的距離是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：184引用：14難度：0.9

  解析

• 7．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 7 或 - 1

  B．-1

  C．1或-1

  D．1
  組卷：871引用：20難度：0.9

  解析

四．解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（0，p）的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離為3．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若△MNF的面積為

  2

  6

  ，求直線l的方程．
  組卷：65引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D、E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求直線BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值；
  （2）在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面A₁BE的夾角的余弦值為

  4

  3

  9

  ？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：166引用：2難度：0.4

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