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2022年甘肅省平?jīng)鍪懈呖紨?shù)學(xué)二模試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-2≤x≤3}
組卷：73引用：2難度：0.8
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的點(diǎn)分別是（0，2），（-1，1），則復(fù)數(shù)z₁z₂的虛部為（　　）
A．2i B．-2i C．2 D．-2
組卷：119引用：3難度：0.8
解析
3．不等式組
y
≤
x
x
≤
2
y
≥
-
x
表示的可行域的面積為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．8
組卷：80引用：1難度：0.9
解析
4．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），下列條件中滿足動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（　?。?/h2>
A．|PF₁|-|PF₂|=±7 B．|PF₁|-|PF₂|=±6
C．|PF₁|-|PF₂|=±4 D．
|
P
F
1
|
2
-
|
P
F
2
|
2
=±
6
組卷：779引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：204引用：7難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=3cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列選項(xiàng)不正確的是（　?。?/h2>
A．最小正周期為π
B．
g
（
x
）
=
3
cos
（
2
x
+
2
π
3
）
C．g（x）圖象的對稱中心為
（
kπ
2
-
π
12
，
0
）
（
k
∈
Z
）
D．當(dāng)
x
=
kπ
2
-
π
3
（
k
∈
Z
）
時，g（x）取得最大值
組卷：93引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為C₁D₁的中點(diǎn)，則過點(diǎn)A₁，B，P的平面截正方體所得的截面的側(cè)視圖（陰影部分）為（　　）
A． B． C． D．
組卷：109引用：11難度：0.6
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

22．已知曲線
C
1
：
x
=
1
+
cost
y
=
1
+
sint
（t為參數(shù)），
C
2
：
x
=
5
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求C₁，C₂的普通方程；
（2）若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=π，Q為C₂上一個動點(diǎn)，求|PQ|的最大值．
組卷：300引用：5難度：0.7
解析

[選修4—5：不等式選講]（10分）

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；
（2）若存在x∈R，使得
4
f
（
x
）
+
f
（
x
）
≤
m
2
-
m
+
2
成立，求m的取值范圍．
組卷：12引用：4難度：0.6
解析

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A．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±7	B．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±6
C．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±4	D． \| P F 1 \| 2 - \| P F 2 \| 2 =± 6

2022年甘肅省平?jīng)鍪懈呖紨?shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是（0，2），（-1，1），則復(fù)數(shù)z1z2的虛部為（ ）

3．不等式組y≤xx≤2y≥-x表示的可行域的面積為（ ?。?/h2>

4．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），下列條件中滿足動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=3cos2x的圖象向左平移π3個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列選項(xiàng)不正確的是（ ?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為C1D1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)A1，B，P的平面截正方體所得的截面的側(cè)視圖（陰影部分）為（ ）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

22．已知曲線C1：x=1+costy=1+sint（t為參數(shù)），C2：x=5cosθy=sinθ（θ為參數(shù)）．（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=π，Q為C2上一個動點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

[選修4—5：不等式選講]（10分）

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；（2）若存在x∈R，使得4f（x）+f（x）≤m2-m+2成立，求m的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的點(diǎn)分別是（0，2），（-1，1），則復(fù)數(shù)z₁z₂的虛部為（　　）

3．不等式組
y
≤
x
x
≤
2
y
≥
-
x
表示的可行域的面積為（　?。?/h2>

4．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），下列條件中滿足動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=3cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列選項(xiàng)不正確的是（　?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為C₁D₁的中點(diǎn)，則過點(diǎn)A₁，B，P的平面截正方體所得的截面的側(cè)視圖（陰影部分）為（　　）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

22．已知曲線
C
1
：
x
=
1
+
cost
y
=
1
+
sint
（t為參數(shù)），
C
2
：
x
=
5
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求C₁，C₂的普通方程；
（2）若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=π，Q為C₂上一個動點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；
（2）若存在x∈R，使得
4
f
（
x
）
+
f
（
x
）
≤
m
2
-
m
+
2
成立，求m的取值范圍．