2022-2023學年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y= 2 x

  C．y=x2

  D．y= 1 x 2
  組卷：273引用：1難度：0.9

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• 2．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：252引用：8難度：0.7

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)5，8，8，10，1□中，最后一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨跡覆蓋，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計量是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．極差
  組卷：196引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，l₁∥l₂∥l₃，則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． AB AC = DE EF

  B． AB AC = DE DF

  C． AB AC = BE CF

  D． AB AC = AD CF
  組卷：479引用：4難度：0.6

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• 5．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則不等式ax²+bx+c＜3的解集是（　　）

  A．x＜0

  B．x＜-1或x＞3

  C．0＜x＜2

  D．x＜0或x＞2
  組卷：1961引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB，CD分別是⊙O的內(nèi)接正十邊形和正五邊形的邊，AD，BC交于點P，則∠APC的度數(shù)為（　　）

  A．126°

  B．127°

  C．128°

  D．129°
  組卷：684引用：1難度：0.6

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 7．方程x²=2x的解是

  ．
  組卷：1310引用：197難度：0.7

  解析

• 8．若x=2y,則

  x

  y

  =

  ．
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 9．二次函數(shù)y=3（x-1）²+2圖象的頂點坐標為

  ．
  組卷：503引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．已知二次函數(shù)y=mx²+x-4m（m≠0）．
  （1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；
  （2）當m＜0時，該二次函數(shù)圖象頂點的縱坐標的最小值是

  ．
  （3）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=n（n≠0），當-2＜n＜1時，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1042引用：1難度：0.5

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• 27．“關聯(lián)”是解決數(shù)學問題的重要思維方式．角平分線的有關聯(lián)想就有很多……
  【問題提出】
  （1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證

  PA

  PB

  =

  AC

  BC

  ．
  

  小明思路：關聯(lián)“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小紅思路：關聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，利用“等面積法”．

  請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明．
  
  【作圖應用】
  （2）如圖②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出點P，使得

  PA

  PB

  =3．
  要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
  【深度思考】
  （3）如圖③，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是

  ．
  組卷：1379引用：2難度：0.1

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