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2022-2023學(xué)年河北省保定三中1+3貫通實驗班高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每題5分，共50分）

1．已知全集
U
=
R
，
A
=
{
x
|
2
x
-
5
1
-
x
≤
1
}
，則?_UA=（　?。?/h2>
A．（1，2] B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2） D．（-∞，1）∪[2，+∞）
組卷：124引用：2難度：0.8
解析
2．函數(shù)f（x）=log₂x+2x-1的零點所在區(qū)間為（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
組卷：204引用：3難度：0.7
解析
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．y=x³ B．y=|x|+1 C．y=-x²+1 D．y=-
2
x
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
4．已知命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+
1
2
≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1） B．（-1，3） C．（-3，+∞） D．（-3，1）
組卷：270引用：19難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
x
2
+
1
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：110引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)y=cos2x,若將它的圖象向左平移
π
6
個單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="q2psaco" class="MathJye" mathtag="math">
1
3
倍（縱坐標(biāo)不變），則得到的函數(shù)解析式是（　　）

A． y = cos （ 6 x + π 3 ）	B．y=-cos6x
C． y = cos （ 2 3 x + π 3 ）	D． y = - cos 2 3 x

組卷：246引用：3難度：0.7

解析

7．已知正數(shù)x,y滿足3^x-4=9^y，則
x
+
8
y
的最小值為（　　）

A．8

B．12

C．

D．

組卷：286引用：4難度：0.7

解析

8．設(shè)a=3.1^0.8，b=log_3.10.8，c=0.8^3.1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

組卷：160引用：6難度：0.7

解析

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四、解答題（21題10分，22題12分，23和24題各14分，共50分）

23．已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，
cos
（
π
4
-
β
2
）
=
3
3
．
（1）求
cos
（
α
+
β
2
）
的值；
（2）求sinβ的值；
（3）求α-β的值．
組卷：765引用：5難度：0.6
解析
24．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（Ⅱ）解不等式：
f
（
x
）
＜
2
2
；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
m
?
2
x
-
2
1
-
x
-
4
3
m
只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：370引用：6難度：0.8
解析

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A．（1，2]	B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2）	D．（-∞，1）∪[2，+∞）

2022-2023學(xué)年河北省保定三中1+3貫通實驗班高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共50分）

1．已知全集U=R，A={x|2x-51-x≤1}，則?UA=（ ?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=log2x+2x-1的零點所在區(qū)間為（ ）

3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ?。?/h2>

4．已知命題“?x∈R，使2x2+（a-1）x+12≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=ln|x|x2+1的部分圖象大致為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=cos2x,若將它的圖象向左平移π6個單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="q2psaco" class="MathJye" mathtag="math">13

7．已知正數(shù)x,y滿足3x-4=9y，則x+8y的最小值為（ ）

8．設(shè)a=3.10.8，b=log3.10.8，c=0.83.1，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

四、解答題（21題10分，22題12分，23和24題各14分，共50分）

23．已知0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33．（1）求cos（α+β2）的值；（2）求sinβ的值；（3）求α-β的值．

24．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜22；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=m?2x-21-x-43m只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共50分）

1．已知全集
U
=
R
，
A
=
{
x
|
2
x
-
5
1
-
x
≤
1
}
，則?_UA=（　?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=log₂x+2x-1的零點所在區(qū)間為（　　）

3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　?。?/h2>

4．已知命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+
1
2
≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
x
2
+
1
的部分圖象大致為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)y=cos2x,若將它的圖象向左平移
π
6
個單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="q2psaco" class="MathJye" mathtag="math">
1
3

7．已知正數(shù)x,y滿足3^x-4=9^y，則
x
+
8
y
的最小值為（　　）

8．設(shè)a=3.1^0.8，b=log_3.10.8，c=0.8^3.1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

四、解答題（21題10分，22題12分，23和24題各14分，共50分）

23．已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，
cos
（
π
4
-
β
2
）
=
3
3
．
（1）求
cos
（
α
+
β
2
）
的值；
（2）求sinβ的值；
（3）求α-β的值．