人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習卷（18）

一、單選題（共8小題）

• 1．新冠病毒疫情期間，武漢物資緊缺，一批口罩、食物等救災物資隨41輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達武漢災區(qū)．已知兩地公路線長360km,為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于

  v

  2

  900

  km（車長忽略不計），要使這批物資盡快全部到達災區(qū)，則v=（　?。?/h2>

  A．70km/h

  B．80km/h

  C．90km/h

  D．100km/h
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 2．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明、現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）
  組卷：312引用：23難度：0.6

  解析

• 3．若x＞1，則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 2 + 1

  C．4

  D．5
  組卷：2021引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知正數a,b滿足a²+b²=2，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．ab≤1

  B．a+b≤2

  C． a + b ≤2

  D． 1 a + 1 b ≤2
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a2+b2≤2ab

  B．a2+b2≥-2ab

  C．a+b≥-2 | ab |

  D．a+b≤2 | ab |
  組卷：765引用：22難度：0.8

  解析

• 6．已知三個正實數a,b,c滿足4a²+b²=2c²，則

  c

  2

  a

  +

  c

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：605引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若不等式

  4

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  b

  恒成立，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．16

  D．9
  組卷：235引用：6難度：0.7

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四、解答題（共5大題）

• 20．某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y萬元與年產量x噸之間的函數關系可以近似地表示為

  y

  =

  x

  2

  5

  -

  24

  x

  +

  2000

  ，已知此生產線的年產量最小為60噸，最大為110噸．
  （1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求最低平均成本；
  （2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品能全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．
  組卷：241難度：0.7

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• 21．已知函數f（x）=|3x-1|+3|x+1|的最小值為m.
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若a²+b²=a+b,證明：（a+1）（b+1）≤m.
  組卷：28難度：0.5

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