2021-2022學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題，只要求直接寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n．若S₉=36，則a₃+a₄+a₈=

  ．
  組卷：403引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n=n²+n+1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

   

  ．
  組卷：289引用：6難度：0.7

  解析

• 3．“a₁+a₄=a₂+a₃”是“數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄依次成等差數(shù)列”的

  條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）．
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}前n項和S_n，若S₁₀=S₂₀，則S₃₀=

  ．
  組卷：331引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  2

  -

  7

  n

  +

  6

  ，則當n=

  時，{a_n}的前n項和S_n最?。?/h2>
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若數(shù)列x,a₁，a₂，y成等差數(shù)列，x,b₁，b₂，y成等比數(shù)列，則

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  ）

  2

  b

  1

  ?

  b

  2

  的取值范圍是

  ．
  組卷：1009引用：15難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題滿分44分，本大題共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

• 17．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

  nπ

  2

  ）a_n+sin²

  nπ

  2

  （n∈N^*）．
  （1）分別求數(shù)列{a_2n-1}和{a_2n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  ，

  S

  n

  =

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  ?

  +

  b

  n

  ，若對任意正整數(shù)n,不等式6S_n＞log₂（3m+9）恒成立，求滿足條件的整數(shù)m的集合D；
  （3）若

  c

  1

  ∈

  D

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  （

  4

  n

  +

  6

  ）

  c

  n

  +

  4

  n

  +

  10

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，判斷

  {

  c

  n

  +

  2

  2

  n

  +

  1

  }

  是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項c_n．
  組卷：17引用：1難度：0.4

  解析

• 18．已知數(shù)列{a_n}的各項均為整數(shù)，其前n項和為S_n．規(guī)定：若數(shù)列{a_n}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r-1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“r關聯(lián)數(shù)列”．
  （1）若數(shù)列{a_n}為“6關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）在（1）的條件下，求出S_n，并證明：對任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
  （3）已知數(shù)列{a_n}為“r關聯(lián)數(shù)列”，且a₁=-10，是否存在正整數(shù)k,m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k-1+a_k=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m？若存在，求出所有的k,m值；若不存在，請說明理由．
  組卷：227引用：4難度：0.1

  解析