2022-2023學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在四個(gè)實(shí)數(shù)-2，0，

  -

  3

  ，-1中，最小的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．-1
  組卷：98引用：6難度：0.7

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a+5b=8ab	B．（m+n）2=m2+n2
  C．（-x3y）2=x6y2	D．a(chǎn)2?a3=a6
  組卷：143引用：1難度：0.6

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• 3．下列能用平方差公式計(jì)算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  組卷：2194引用：25難度：0.8

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• 4．下列命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．若x2=y2，則x=y

  B．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形

  C．若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形

  D．等腰三角形底邊上的高平分它的頂角
  組卷：222引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：315引用：3難度：0.5

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• 6．將一塊邊長為a米的正方形廣場進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長比原來長2米，則擴(kuò)建后廣場面積增大了（　?。?/h2>

  A．4平方米	B．（a2+4）平方米
  C．（2a+4）平方米	D．（4a+4）平方米
  組卷：882引用：8難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若AB=6，AC=5，則△ADE的周長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：733引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若a^m=4，a^m+n=20，求aⁿ的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即a^m+n=a^m?aⁿ，所以20=4?aⁿ，所以aⁿ=5．
  （1）若a^m=2，a^2m+n=24，請你也利用逆向思考的方法求出aⁿ的值．
  （2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：
  小賢的作業(yè)
  計(jì)算：8⁹×（-0.125）⁹．
  解：8⁹×（-0.125）⁹=（-8×0.125）⁹=（-1）⁹=-1．
  ①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫出該逆向運(yùn)用的公式：

  ．
  ②計(jì)算：5²⁰²³×（-0.2）²⁰²²．
  組卷：1420引用：9難度：0.7

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• 23．（1）感知：如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連結(jié)AD，BE，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)

  ；進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù)

  ．
  （2）探究：如圖2，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．
  ①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
  ②∠AMB的度數(shù)=

  ．（用含α的式子表示）
  （3）應(yīng)用：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，當(dāng)α=90°時(shí)，如圖3，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如果PC=

  2

  ，直接寫出PQ的長．
  
  組卷：233引用：1難度：0.3

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