2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別

  3

  和

  2

  ，則∠BAC=

  ．
  組卷：453引用：10難度：0.5

  解析

• 2．D是半徑為5cm的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OD=3cm,則過(guò)點(diǎn)D的所有弦中，最小的弦AB=

   

  cm.
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析

• 3．閱讀下面材料：
  對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．
  對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
  例如：圖甲中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．
  
  回答下列問(wèn)題：
  （1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm；
  （2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm；
  （3）長(zhǎng)為2cm,寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是

  cm.
  組卷：170引用：1難度：0.7

  解析

• 4．以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC²=AC?BC，則∠CAB=

  ．
  組卷：162引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A落在弧BC的中點(diǎn)F上，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：391引用：21難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=

  8

  6

  ，則MC-ND=

   

  ．
  組卷：212引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖⊙O的半徑為3，點(diǎn)C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，則PC+PD的最小值為

   

  ．
  組卷：463引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共12小題，滿分99分）

• 22．將三塊邊長(zhǎng)均為10cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑至少是多少？（不考慮其他因素，精確到0.1cm）
  組卷：137引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，直徑為13的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
  （1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；
  （2）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC²=CD?CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）在（2）問(wèn)的條件下，在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：728引用：9難度：0.1

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