2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x∈R|1≤x≤3}，B={x∈R|x²≥1}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．（-∞，3）

  D．（-∞，3]
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  1

  +

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 26

  D． 5 2
  組卷：570引用：4難度：0.7

  解析

• 4．魯班鎖是我國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的凹凸部分嚙合十分精巧．圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖．它的表面由八個(gè)正三角形和六個(gè)正八邊形構(gòu)成，其中每條棱長(zhǎng)均為2．若該玩具可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 96 + 48 2

  B． 120 + 72 2

  C． 144 + 96 2

  D． 168 + 96 2
  組卷：154引用：5難度：0.5

  解析

• 5．2021年起，甘肅省普通高中開(kāi)始實(shí)施新一輪課程改革并使用新版教材，某校數(shù)學(xué)組從人教A版，人教B版，蘇教版，湘教版，北師大版，滬教版這6個(gè)版本的數(shù)學(xué)新教材中選出3個(gè)版本進(jìn)行比較研究，要求人教社兩個(gè)版本的教材不同時(shí)被選擇，則選擇的方法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．16

  D．10
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期為2，且函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  3

  ，

  1

  ）

  ，若f（x）在區(qū)間[-2，a]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 11 6 ， 17 6 ）

  B． （ 11 6 ， 17 6 ]

  C． [ 17 6 ， 23 6 ）

  D． （ 17 6 ， 23 6 ]
  組卷：679引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，F(xiàn)分別為BB₁，CD，AB的中點(diǎn)，則三棱錐B-MNF的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 5 π

  B． 6 π

  C． 3 π

  D． 2 2 π
  組卷：178引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（-2，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若點(diǎn)M（x_o，y₀）是橢圓

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  n

  ＞

  0

  ）

  上任一點(diǎn)，則該橢圓在點(diǎn)M處的切線方程為

  x

  0

  x

  m

  2

  +

  y

  0

  y

  m

  2

  =

  1

  ．已知N（x₁，y₁）是橢圓C上除頂點(diǎn)之外的任一點(diǎn)，橢圓C在N點(diǎn)處的切線和過(guò)N點(diǎn)垂直于該切線的直線分別與y軸交于點(diǎn)P、Q．
  （1）求證：PF₁⊥QF₁．
  （2）在橢圓C上是否存在點(diǎn)N，使得△PF₁Q的面積等于1，如果存在，試求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  組卷：186引用：6難度：0.3

  解析