2021-2022學(xué)年福建省福州二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  組卷：9847引用：69難度：0.9

  解析

• 2．已知集合U={x|-2≤x≤2}，集合A={x|x²-x-2＜0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜-1}

  B．{x|-2≤x≤-1}

  C．{x|-2≤x＜-1}∪{2}

  D．{x|-2≤x≤-1}∪{2}
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₄=0，a₅=5，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=2n-5

  B．a(chǎn)n=3n-10

  C．Sn=2n2-8n

  D．Sn= 1 2 n2-2n
  組卷：11905引用：26難度：0.9

  解析

• 4．已知直線ax+by-1=0（a＞0．b＞0）平分圓C：x²+y²-2x-4y-2017=0，則

  ab

  a

  +

  b

  的最大值為（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 3 - 2 2

  C． 2 8

  D． 1 6
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知圓錐SO的底面半徑為2，若其底面上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠ASB=90°，則該圓錐側(cè)面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 π

  B．2π

  C． 4 2 π

  D．4π
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　　）

  A．f（log50.5）＞f（log0.50.2）＞f（0.50.2）

  B．f（log50.5）＞f（0.50.2）＞f（log0.50.2）

  C．f（log0.50.2）＞f（0.50.2）＞f（log50.5）

  D．f（0.502）＞f（log0.50.2）＞f（log50.5）
  組卷：152引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓（x+2）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：371引用：11難度：0.7

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2，點(diǎn)（

  3

  ，

  3

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)P（x₀，y₀）（y₀＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，Q為y軸上一點(diǎn)，

  P

  F

  2

  =

  2

  PQ

  ，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM，PN關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，求直線l的斜率．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
  （1）f′（x）在區(qū)間（-1，

  π

  2

  ）存在唯一極大值點(diǎn)；
  （2）f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：10795引用：12難度：0.2

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