2023年安徽省安慶市桐城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/6/16 8:0:10
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）
-
1．集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=
}，全集U=R，則（?UA）∪B為（ ?。?/h2>x2-2x-3組卷：154引用：3難度：0.7 -
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么
取最大值時(shí)的復(fù)數(shù)z為（ ?。?/h2>|z+3+i|組卷：100引用：1難度：0.6 -
3．函數(shù)f（x）=x2cosx+xsinx的大致圖象是（ ?。?/h2>
組卷：84引用：4難度：0.7 -
4．給出下列命題，其中不正確的命題為（ ?。?br />①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差為6；
②回歸方程為時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；?y=0.6-0.25x
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤4）=0.64，則P（2≤X≤3）=0.07；
④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為．125組卷：109引用：3難度：0.8 -
5．命題p：?x∈R，
，則￢p為（ ）1x＞0組卷：102引用：5難度：0.8 -
6．某晚會(huì)上某歌舞節(jié)目的表演者是3個(gè)女孩和4個(gè)男孩．演出結(jié)束后，7個(gè)人合影留念，3個(gè)人站在前排，4個(gè)人站在后排，其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：113引用：1難度：0.6 -
7．如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球O1，球O2的半徑分別為4和1，球心距|O1O2|=6，截面分別與球O1，球O2切于點(diǎn)E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于（ ?。?/h2>組卷：286引用：4難度：0.5
四、解答題（解答題需寫出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明，17題10分，其余各題每題各12分）
-
21．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：
=1，（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和D，且，tan∠CAB=-x24-y2b2，AB⊥BD．34
（1）求雙曲線E的方程；
（2）設(shè)A1，A2為雙曲線實(shí)軸的左右頂點(diǎn)，若過(guò)P（4，0）的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，試探究直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)Q是否在某條定直線上？若存在，請(qǐng)求出該定直線方程；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：76引用：1難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x,
，其中x＞0．g（x）=exx2
（1）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的極值；
（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．h（x）=af（x）+1xg（x）組卷：56引用：3難度：0.4