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2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．{-1，0} C．（-2，1]∪{2} D．{-1，0，1，2}
組卷：279引用：3難度：0.9
解析
2．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p₁：?x∈R，sin²
x
2
+cos²
x
2
=
1
2

p₂：?x,y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
p₃：
sinx
=
cosy
?
x
+
y
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
p₄：?x∈[0，π]，
1
-
cos
2
x
2
=
sinx

其中真命題的是（　　）
A．p₁，p₃ B．p₁，p₄ C．p₂，p₃ D．p₂，p₄
組卷：75引用：4難度：0.5
解析
3．若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=
1
，且不等式
x
+
y
2
＜
m
2
+
3
m
有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-4，1） B．（-1，4）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（4，+∞）
組卷：149引用：8難度：0.8
解析
4．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級d（x）（單位：dB）與聲音強(qiáng)度x（單位：W/m²）滿足d（x）=9lg
x
1
×
1
0
-
13
．一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級約為54dB，在有50人的課堂上課時(shí)，老師的聲音的等級約為63dB，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（　?。?/h2>
A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
組卷：156引用：12難度：0.7
解析
5．已知α∈R，則函數(shù)
f
（
x
）
=
x
α
x
2
+
1
的圖像不可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：112引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
，下列說法正確的有（　?。?br />①函數(shù)f（x）最小正周期為
π
2
；
②定義域?yàn)?div id="d5xhrjv" class="MathJye" mathtag="math">
{
x
|
x
∈
R
，
x
≠
kπ
2
+
π
8
，
k
∈
Z
}
；
③f（x）圖像的所有對稱中心為
（
kπ
4
+
π
8
，
0
）
，
k
∈
Z
；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
3
π
8
）
，
k
∈
Z
．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

組卷：22引用：2難度：0.8

解析

7．若實(shí)數(shù)m,n,p滿足m=4
e
3
5
，n=5
e
2
3
，p=
18
e
2
，則（　?。?/h2>

A．p＜m＜n

B．p＜n＜m

C．m＜p＜n

D．n＜p＜m

組卷：219引用：2難度：0.7

解析

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四、解答題

21．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x³-3x²+a,g（x）=x²（2lnx-3）．
（1）若函數(shù)f（x）與x軸有三個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對于?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：47引用：4難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．
組卷：140引用：4難度：0.5
解析

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A．（-4，1）	B．（-1，4）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，sin2x2+cos2x2=12p2：?x,y∈R，sin（x-y）=sinx-sinyp3：sinx=cosy?x+y=π2+2kπ（k∈Z）p4：?x∈[0，π]，1-cos2x2=sinx其中真命題的是（ ）

3．若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+2y=1，且不等式x+y2＜m2+3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知α∈R，則函數(shù)f（x）=xαx2+1的圖像不可能是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=tan（2x-π4），下列說法正確的有（ ?。?br />①函數(shù)f（x）最小正周期為π2；②定義域?yàn)?div id="d5xhrjv" class="MathJye" mathtag="math">{x|x∈R，x≠kπ2+π8，k∈Z}

7．若實(shí)數(shù)m,n,p滿足m=4e35，n=5e23，p=18e2，則（ ?。?/h2>

四、解答題

22．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+kx-kx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：ln2（1+1）+ln2（1+12）+…+ln2（1+1n）＜8（n∈N*）．

一、單選題

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p₁：?x∈R，sin²
x
2
+cos²
x
2
=
1
2

p₂：?x,y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
p₃：
sinx
=
cosy
?
x
+
y
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
p₄：?x∈[0，π]，
1
-
cos
2
x
2
=
sinx

其中真命題的是（　　）

3．若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=
1
，且不等式
x
+
y
2
＜
m
2
+
3
m
有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知α∈R，則函數(shù)
f
（
x
）
=
x
α
x
2
+
1
的圖像不可能是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
，下列說法正確的有（　?。?br />①函數(shù)f（x）最小正周期為
π
2
；
②定義域?yàn)?div id="d5xhrjv" class="MathJye" mathtag="math">
{
x
|
x
∈
R
，
x
≠
kπ
2
+
π
8
，
k
∈
Z
}

7．若實(shí)數(shù)m,n,p滿足m=4
e
3
5
，n=5
e
2
3
，p=
18
e
2
，則（　?。?/h2>

四、解答題

22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．