2018-2019學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。?br />

  A．正方體

  B．三棱錐

  C．四棱錐

  D．圓柱
  組卷：536引用：5難度：0.8

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• 2．下列計(jì)算，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-a=a

  B．a(chǎn)2?a3=a6

  C．a(chǎn)9÷a3=a3

  D．（a3）2=a6
  組卷：492引用：14難度：0.9

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• 3．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：776引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如果a+b=2，那么

  a

  2

  a

  -

  b

  +

  b

  2

  b

  -

  a

  的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：685引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b

  B．a(chǎn)-b

  C．a(chǎn)b

  D．|a|-b
  組卷：2106引用：16難度：0.6

  解析

• 7．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況．（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計(jì)局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值絕對(duì)數(shù)按現(xiàn)價(jià)計(jì)算，增長速度按不變價(jià)格計(jì)算）
  根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（　　）

  A．從2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年下降

  B．從2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年下降

  C．從2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%

  D．計(jì)算同上年相比的增量，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增量為近幾年最多
  組卷：198引用：3難度：0.5

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• 8．如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法
  ①當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為

  2

  
  ②當(dāng)輸出值y為

  3

  時(shí)，輸入值x為3或9
  ③存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．
  ④對(duì)于任意的正無理數(shù)y,都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出y.
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  組卷：291引用：2難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．使分式

  2

  x

  x

  -

  1

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：328引用：8難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），延長DC到點(diǎn)E，使得CE=CD，過點(diǎn)E作AB的平行線，與AC的延長線交于點(diǎn)F，直線FD與AB交于點(diǎn)G，設(shè)∠ABC=α．
  對(duì)于一般的情況，如圖1，
  （1）直接寫出∠AFD=

  ．用含α的代數(shù)式表示；
  （2）取AB的中點(diǎn)M，求證：DF=2MG；
  對(duì)于α=45°的特殊情況，如圖2，
  （3）連接EG，若EG⊥AD，求

  BC

  DC

  的值．
  
  組卷：408引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a,b），若某函數(shù)在a-1≤x≤a+1內(nèi)有定義，且對(duì)此范圍內(nèi)的任意x的值，對(duì)應(yīng)的y都滿足b-1≤y≤b+1，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．
  （1）以下函數(shù)：①y=-

  1

  2

  x②y=

  1

  2

  x

  ③y=2x²-1④y=-（x-1）²原點(diǎn)O的限定函數(shù)是

  （填序號(hào)）；
  （2）如圖1，點(diǎn)A（m,n）是函數(shù)y=-

  1

  4

  x

  2

  上的動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)y=-

  1

  4

  x

  2

  是點(diǎn)A的限定函數(shù)”，求m的取值范圍．
  （3）如圖2，半圓為以O(shè)為圓心，

  1

  2

  為半徑的圓在x軸上方的部分，在x軸負(fù)半軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，過M作半圓的切線，切點(diǎn)為P，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為Q．將射線PM、劣弧

  ?

  PQ

  、射線OQ在半圓外的部分組合成一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中實(shí)線），若這個(gè)函數(shù)是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”，寫出tan∠MOP的取值范圍．
  
  組卷：465引用：1難度：0.1

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