2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  +

  3

  i

  2

  -

  3

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，B=60°，則A=（　?。?/h2>

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  組卷：1286引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	D．若m?α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：162引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖為△ABC水平放置的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，

  A

  ′

  O

  ′

  =

  3

  2

  ，那么原△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：411引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，

  BP

  =

  1

  3

  BD

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +μ

  AC

  ，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． 8 9

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：278引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=1，

  b

  =（1，

  3

  ），（

  b

  +

  a

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

• 7．一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為

  6

  3

  海里，則燈塔與輪船原來的距離為（　?。?/h2>

  A．6海里	B．12海里
  C．6海里或12海里	D． 6 3 海里
  組卷：187引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共60分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=AD=CD=

  1

  2

  BC=2，AD∥BC，AD⊥CD，E是PA的中點(diǎn)，平面PAB⊥平面ABCD．
  （1）證明：AC⊥PB；
  （2）證明：平面PBC⊥平面PAC；
  （3）求直線CE與平面PBC所成的角的正弦值．
  組卷：167引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的外接圓半徑R=

  7

  ，b=4，求△ABC的面積；
  （3）若a=

  7

  ，

  BA

  ?

  AC

  =-3，∠A的平分線交邊BC于點(diǎn)T，求AT的長．
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析