2022-2023學(xué)年遼寧省五校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

• 1．若

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：62引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  -

  tan

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：318引用：15難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． - 2 + 2 2 b
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AD=3，則2AC+AB的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 + 3 2

  B． 6 - 3 2

  C． 9 + 6 2

  D． 9 - 6 2
  組卷：244引用：3難度：0.5

  解析

• 5．正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　　）

  A． 6 + 2

  B． 6 - 2

  C．4

  D． 5 + 1
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知底面半徑為3的圓錐SO，其軸截面為正三角形，若它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  -

  π

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)，且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  -

  π

  3

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的周期為π

  B．若|f（x1）-f（x2）|=2，則|x1-x2|min=2π

  C．將f（x）的圖象向右平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

  D．函數(shù) y = f （ x ） + 2 2 在[0，π]上有2個(gè)零點(diǎn)
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為

  6

  2

  的等邊三角形，且PA=PB=PC=6，PD⊥平面ABC，垂足為D，DE⊥平面PAB，垂足為E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．
  （1）求二面角P-AB-C的余弦值；
  （2）在平面PAC內(nèi)找一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PAC，說(shuō)明作法及理由，并求四面體PDEF的體積．
  組卷：187引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a²=b²+c²-bc,
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值；
  （Ⅲ）若

  cos

  A

  sin

  C

  BA

  +

  cos

  C

  sin

  A

  BC

  =

  x

  OB

  ，求x的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析