2020-2021學(xué)年河南省周口市西華第一高級中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}的前5項依次為

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  ，

  4

  3

  ，

  5

  3

  ，則數(shù)列{a_n}的一個通項公式a_n為（　　）

  A． 1 （ n = 1 ） n 4 （ n ≥ 2 ）	B． 2 n - 1 2
  C． n 3	D． 1 3 （ n = 1 ） 2 n 3 （ n ≥ 2 ）
  組卷：221引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命題q：?x∈（-∞，0），3x＞2x,則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：706引用：26難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，A=45°，則角B的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．15°或75°
  組卷：245引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  組卷：5225引用：42難度：0.9

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• 6．有如下四個結(jié)論：
  ①“若

  x

  =

  π

  3

  ，則

  cosx

  =

  1

  2

  ”的逆命題為真命題；
  ②“x²+x-6＞0”是“x＞2”的充分不必要條件；
  ③如果log₂（-a）＞log₂（-b），那么

  -

  1

  a

  ＜

  -

  1

  b

  
  ④命題：“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＞1”．
  其中正確的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F₂為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B．2- 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：371引用：24難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，

  CD

  =

  3

  ，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求證：AD⊥PB；
  （Ⅱ）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為

  π

  6

  ，若存在，求

  PM

  PA

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：349引用：9難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，焦距為2，離心率e為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  作圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  2

  的切線，切點分別為M、N，直線MN與x軸交于點F，過點F的直線l交橢圓C于A、B兩點，點F關(guān)于y軸的對稱點為G，求△ABG的面積的最大值．
  組卷：77引用：5難度：0.5

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