2023年四川省南充市閬中中學高考數(shù)學二模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項是正確的.）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=sinx}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[-1，1]

  C．[0，2]

  D．[0，1]
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．為落實《國家學生體質(zhì)健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠200cm以上成績?yōu)榧案瘢?55cm以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計該校高二年級男生立定跳遠項目的及格率和優(yōu)秀率分別是（　?。?/h2>

  A．87%，3%

  B．80%，3%

  C．87%，6%

  D．80%，6%
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若3a=b,

  sin

  A

  =

  1

  5

  ，則cos2B的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 7 25

  C． 4 5

  D． 18 25
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機取一個數(shù)k,使直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：37引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個幾何體的側(cè)面積與體積分別為（　　）

  A．4π， 4 3 π 3

  B．4π， 3 π

  C．2π， 3 3 π

  D．π， 3 π
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  z

  =

  a

  0

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  0

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則a=a₀是直線l₁：ax+4y+1=0與直線

  l

  2

  ：

  x

  +

  ay

  +

  1

  2

  =

  0

  平行的（　?。l件．

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且各棱長均相等，E是PB的中點，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：159引用：1難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C₁的圓心坐標為（1，1）且過原點，橢圓E的參數(shù)方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為θ=

  π

  6

  （ρ≥0）．
  （1）求圓C₁的極坐標方程和曲線C₂的普通方程；
  （2）若曲線C₂與圓C₁相交于異于原點的點P，M是橢圓E上的動點，求△OPM面積的最大值．
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
  （1）證明：

  25

  2

  ≤

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  17

  ；
  （2）若不等式

  |

  3

  x

  +

  m

  +

  1

  |

  +

  |

  3

  x

  -

  m

  -

  1

  |

  ≥

  a

  +

  3

  +

  b

  +

  3

  對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：27引用：9難度：0.5

  解析