2016-2017學(xué)年黑龍江省雞西市虎林高中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.

• 1．設(shè)U=R，M={y|y=2x+1，-

  1

  2

  ≤x≤

  1

  2

  }，N={x|y=lg（x²+3x）}，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3]∪（2，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  組卷：10引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）2=1-i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。┥希?/h2>

  A．直線y=- 1 2 x

  B．直線y= 1 2 x

  C．直線y=- 1 2

  D．直線x=- 1 2
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知動點(diǎn)P，定點(diǎn)M（1，0）和N（3，0），若|PM|-|PN|=2，則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．雙曲線	B．雙曲線的一支
  C．兩條射線	D．一條射線
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=5^-b，P=lnc,則M、N、P的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．P＜N＜M

  B．P＜M＜N

  C．M＜P＜N

  D．N＜P＜M
  組卷：642引用：9難度：0.9

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• 5．已知α，β都是銳角，sinα=

  4

  5

  ，cosβ=

  5

  13

  ，則sin（β-α）=（　?。?/h2>

  A．- 16 65

  B． 16 65

  C．- 56 65

  D． 56 65
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²=b²+c²-bc,bc=4，則△ABC的面積為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：2736引用：58難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，若|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則

  AE

  ?

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 10 9

  C． 25 9

  D． 26 9
  組卷：740引用：43難度：0.9

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=

  e x + a , x ≤ 0

  2 x - 1 ， x ＞ 0

  （a∈R），若函數(shù)f（x）在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：856引用：31難度：0.9

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 23．已知直線l的參數(shù)方程是

  x = 2 2 t

  y = 2 2 t + 4 2

  （t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
  （Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．
  組卷：308引用：6難度：0.5

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• 24．已知函數(shù)f（x）=

  - x 3 + x 2 ， x ＜ 1

  alnx , x ≥ 1

  
  （1）當(dāng)a≥1時，求f（x）在[0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
  （2）對任意的正實(shí)數(shù)a,問：曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？
  組卷：26引用：3難度：0.1

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