2021-2022學(xué)年福建省莆田二中高三（下）返校數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，則“M?N”是“a=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直線x+ay+b=0經(jīng)過第一，二，四象限，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0，b＜0

  B．a(chǎn)＜0，b＞0

  C．a(chǎn)＞0，b＜0

  D．a(chǎn)＞0，b＞0
  組卷：461引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  2

  3

  ，b=log₃2，

  c

  =

  3

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． - 24 25
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面α，β，給出下列四個命題，錯誤的命題是（　　）

  A．若a∥α，a∥β，α∩β=b,則a∥b

  B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β則a⊥b

  C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a,則a⊥α

  D．若α∥β，a∥α，則a∥β
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某學(xué)生在“撿起樹葉樹枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動中拾到了三支小樹枝（視為三條線段），想要用它們作為三角形的三條高線制作一個三角形，經(jīng)測量，其長度分別為3cm,4cm,6cm,則（　?。?/h2>

  A．能作出一個銳角三角形	B．能作出一個直角三角形
  C．能作出一個鈍角三角形	D．不能作出這樣的三角形
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且（a-2）（b-1）=

  9

  2

  ，則a+2b的最小值為（　?。?/h2>

  A．3+ 3 14 2

  B．8

  C．4+ 9 2 2

  D．10
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且點A（0，1）在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）點B為E的下頂點，點P在E內(nèi)且滿足

  PA

  ?

  PB

  =0，直線AP交E于點Q，求

  QP

  ?

  QA

  的取值范圍．
  組卷：67引用：5難度：0.5

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• 22．已知a∈R，f（x）=x?e^-αx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞0，函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點x₁，x₂，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  e

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.3

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