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2023-2024學(xué)年湖北省武漢四中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 4:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．若A={1，4，x}，B={1，x²}且B?A，則x=（　　）
A．±2 B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0
組卷：223引用：7難度：0.7
解析
2．集合A=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，0] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[2，+∞）
組卷：147引用：10難度：0.7
解析
3．若1?{x|
x
ax
-
1
≤0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1或a＜0 D．a(chǎn)＞1或a＜0
組卷：218引用：5難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．[0，1] B．[1，3] C．
[
-
1
2
，
3
]
D．
[
-
1
2
，
0
]
組卷：289引用：3難度：0.8
解析
5．在關(guān)于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．-4≤a≤4 B．a(chǎn)≥9或a≤-7 C．a(chǎn)≤-2或a≥4 D．-2＜a＜4
組卷：471引用：7難度：0.9
解析
6．已知f（
1
2
x
-
1
）=2x+3，f（m）=6，則m等于（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：3286引用：7難度：0.5
解析
7．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運(yùn)（　?。┠陼r(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤
y
x
最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：444引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．地鐵給市民出行帶來很多便利．已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
（1）求p（t）的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
Q
=
6
p
（
t
）
-
3360
t
-
360
（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？
組卷：36引用：3難度：0.6
解析
22．（1）已知x＞-1，求函數(shù)y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值時(shí)x的值；
（2）問題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2
a
b
且a+b=1時(shí)，即a=
2
-1且b=2-
2
時(shí)取等號．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等號成立的條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
組卷：202引用：8難度：0.5
解析