2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  a

  =

  sin

  20

  °

  ，

  b

  =

  cos

  80

  °

  ，

  c

  =

  3

  4

  ，則a,b,c大小關(guān)系（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則有（　?。?/h2>

  A． CD = 1 2 AB + AC	B． CD = - 1 2 AB + AC
  C． CD = - 1 2 AB - AC	D． CD = 1 2 AB - AC
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  B

  =

  π

  4

  ，BC=4，且BC邊上的高等于

  1

  4

  BC

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． - 5 5

  D． - 2 5 5
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（- π 3 ，0）對(duì)稱

  B．f（x）的圖象向右平移 π 6 個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin2x的圖象

  C．f（x）在區(qū)間[0， π 2 ]上的最小值為- 3 2

  D．f（x+ π 6 ）為偶函數(shù)
  組卷：305引用：10難度：0.6

  解析

• 6．中國歷史文化名樓之一的越王樓，位于四川省綿陽市游仙區(qū)涪江畔，更因歷代詩人登樓作詩而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量越王樓的高度MN，在越王樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為49m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，越王樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則越王樓的高度約為（　?。?br />

  A．69m

  B．95m

  C．98m

  D．99m
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若把函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，得到

  y

  =

  cos

  x

  2

  的圖象，則m的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：19引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a,b,c.若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  1

  ，a=2，求b+c的取值范圍．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  2

  ，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD（含端點(diǎn)）上，P為AD的中點(diǎn)，PM⊥PN，設(shè)∠APM=α．
  （1）求角α的取值范圍；
  （2）求出△PMN的周長l關(guān)于角α的函數(shù)解析式f（α），并求△PMN的周長l的最小值及此時(shí)α的值．
  組卷：136引用：3難度：0.6

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