2022-2023學年湖北省武漢市洪山區(qū)西藏中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（共12題，共60分）

• 1．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1219引用：39難度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  =（-4，5），

  b

  =（λ，1），若

  a

  ∥

  b

  ，則λ的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． - 4 3

  C． - 5 4

  D． 4 5
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 3．高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數為（　　）

  A．168

  B．175

  C．172

  D．176
  組卷：460引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內兩個夾角為

  2

  π

  3

  的單位向量，設

  m

  ，

  n

  為同一平面內的兩個向量，若

  m

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，|

  n

  -

  e

  1

  |=

  1

  2

  ，則|

  m

  -

  n

  |的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 + 1 2
  組卷：332引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知i為虛數單位，復數z=（2+i）（1+ai），a∈R，若z∈R，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 6．圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為

  1

  3

  ，都是白子的概率為

  2

  15

  ，則取出的2粒顏色不同的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：130引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  m

  =（2λ，-1），

  n

  =（2，λ-5）且|

  m

  +2

  n

  |=|

  m

  -2

  n

  |，則λ=（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． - 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：390引用：4難度：0.7

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三、解答題（共6題，共70分）

• 21．已知復數α=2-i,β=m-i,m∈R．
  （1）若

  |

  α

  +

  β

  |

  ＜

  2

  |

  α

  |

  ，求實數m的取值范圍；
  （2）若β是關于x的方程2x²-nx+20=0（n∈R）的一個根，求m與n的值．
  組卷：40難度：0.5

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• 22．某企業(yè)生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元．現對學徒工甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統計如下：

  測試指標	[70，75]	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
  甲	5	15	35	35	7	3
  乙	3	7	20	40	20	10

  根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率．
  （Ⅰ）求出甲生產三等品的概率；
  （Ⅱ）求出乙生產一件產品，盈利不小于30元的概率；
  （Ⅲ）若甲、乙一天生產產品分別為30件和40件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？
  組卷：126引用：2難度：0.5

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