2020-2021學年廣東省揭陽一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|（3x+2）（x-3）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（3，+∞）

  C． （ 1 ， 3 2 ）

  D． （ - 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：3引用：2難度：0.9

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• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．5

  B．25

  C． 5

  D．1
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：794引用：15難度：0.8

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• 4．餃子源于古代的角子，又稱水餃，是深受人們喜愛的中國傳統(tǒng)食品現(xiàn)盤子中有16個餃子，其中肉餡的有6個，素餡的有10個．從外觀無法分辨是肉餡還是素餡，現(xiàn)用筷子從中隨機夾出2個，則夾到的2個餃子恰好1個是肉餡，另1個是素餡的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 5．已知曲線y=xe^x在點（1，e）處的切線與曲線y=alnx+2在點（1，2）處的切線平行，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D．2e
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 6．永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產名錄．它歷史悠久、風格獨特，規(guī)模宏大、結構精巧．土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型．現(xiàn)有某大學建筑系學生要重點對這七種主要類型的土樓依次進行調查研究．要求調查順序中，圓形要排在第一個或最后一個，方形、五角形相鄰．則共有（　　）種不同的排法．

  A．480

  B．240

  C．384

  D．1440
  組卷：198引用：5難度：0.8

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• 7．

  （

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．120

  B．161

  C．180

  D．156
  組卷：39引用：1難度：0.5

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四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點分別為A，B，一光線從點F₁（-1，0）射出經橢圓C上P點反射，法線（與橢圓C在P處的切線垂直的直線）與x軸交于點Q，已知|PF₁|=1，|F₁Q|=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F₂的直線與橢圓C交于M，N兩點（均不與A，B重合），直線MB與直線x=4交于G點，證明：A，N，G三點共線．
  組卷：249引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2lnx-3．
  （1）討論f（x）的單調性．
  （2）若對任意的a∈[1，2]，總存在x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=0，證明：x₁+x₂≥4．
  組卷：234引用：3難度：0.2

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