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2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中西校區(qū)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．全集U=R，A={x|y=log₂₀₁₈（x-1）}，
B
=
{
y
|
y
=
x
2
+
4
x
+
8
}
，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．[1，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2）
組卷：0引用：1難度：0.8
解析
2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2
-
i
1
+
i
在復(fù)平面上的對應(yīng)點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：30引用：11難度：0.9
解析
3．平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，
a
+
b
在
a
上的投影為5，則|
a
-2
b
|=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：113引用：4難度：0.8
解析
4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”意思為：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達目的地，請問第三天走了（　?。?/h2>
A．192里 B．48里 C．24里 D．96里
組卷：220引用：6難度：0.7
解析
5．如果α的終邊過點（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：140引用：4難度：0.9
解析
6．若實數(shù)x,y滿足條件
x
+
y
≥
0
x
-
y
+
1
≥
0
0
≤
x
≤
1
則|x-3y|的最大值為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：31引用：9難度：0.7
解析
7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2^|a-1|）＞f（-
2
），則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（-∞，
1
2
）∪（
3
2
，+∞）
C．（
1
2
，
3
2
） D．（
3
2
，+∞）
組卷：12189引用：43難度：0.5
解析

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三、簡答題：（共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=（a-
1
2
）x²+lnx,（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最大值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．
組卷：114引用：8難度：0.5
解析
22．已知a＞0，b＞0，a+b=1．求證：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．
組卷：366引用：15難度：0.3
解析

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A．（-∞， 1 2 ）	B．（-∞， 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
C．（ 1 2 ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ，+∞）

2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中西校區(qū)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．全集U=R，A={x|y=log2018（x-1）}，B={y|y=x2+4x+8}，則A∩（?UB）=（ ?。?/h2>

2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2-i1+i在復(fù)平面上的對應(yīng)點在（ ?。?/h2>

3．平面向量a，b滿足|a|=4，|b|=2，a+b在a上的投影為5，則|a-2b|=（ ）

5．如果α的終邊過點（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（ ?。?/h2>

6．若實數(shù)x,y滿足條件x+y≥0x-y+1≥00≤x≤1則|x-3y|的最大值為（ ）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是（ ）

三、簡答題：（共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=（a-12）x2+lnx,（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在區(qū)間[1e，e]上的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

22．已知a＞0，b＞0，a+b=1．求證：（Ⅰ）1a+1b+1ab≥8；（Ⅱ）（1+1a）（1+1b）≥9．

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．全集U=R，A={x|y=log₂₀₁₈（x-1）}，
B
=
{
y
|
y
=
x
2
+
4
x
+
8
}
，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2
-
i
1
+
i
在復(fù)平面上的對應(yīng)點在（　?。?/h2>

3．平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，
a
+
b
在
a
上的投影為5，則|
a
-2
b
|=（　　）

5．如果α的終邊過點（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　?。?/h2>

6．若實數(shù)x,y滿足條件
x
+
y
≥
0
x
-
y
+
1
≥
0
0
≤
x
≤
1
則|x-3y|的最大值為（　　）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2^|a-1|）＞f（-
2
），則a的取值范圍是（　　）

三、簡答題：（共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=（a-
1
2
）x²+lnx,（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最大值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

22．已知a＞0，b＞0，a+b=1．求證：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．